1998年，來自英國(guó)肯特郡的藝術(shù)家代表們和肯特郡政府議會(huì)的領(lǐng)導(dǎo)們進(jìn)行了一次會(huì)晤，商討在城鎮(zhèn)馬爾蓋特建造一處文化藝術(shù)中心的計(jì)劃。該計(jì)劃被譽(yù)為肯特郡文化戰(zhàn)略的一個(gè)重要部分，也就是這時(shí)，特納當(dāng)代美術(shù)館的雛形正式形成。

1990s后期，肯特郡政府議會(huì)向特納當(dāng)代美術(shù)館捐贈(zèng)了部分資金，隨后，英格蘭藝術(shù)委員會(huì)(Arts Council England)和英格蘭中西部地區(qū)建設(shè)部(SEEDA)(The South East England Development Agency)也為特納當(dāng)代美術(shù)館提供了許多幫助和支持。

2001年，特納當(dāng)代美術(shù)館正式成立，維多利亞·鮑莫瑞(Victoria Pomery)擔(dān)任第一任館長(zhǎng)，展覽場(chǎng)地初步設(shè)定在馬爾蓋特城中一處磚砌建筑物內(nèi)。2006年2月，特納當(dāng)代美術(shù)館以技術(shù)問題和成本超出為由，決定摒棄 Snøhetta + Spence建筑事務(wù)所的方案。在隨后的7月份，肯特郡政府議會(huì)決定聘請(qǐng)國(guó)際知名建筑師大衛(wèi)·奇普菲爾德(David Chipperfield)設(shè)計(jì)建造特納當(dāng)代美術(shù)館。同年，特納當(dāng)代美術(shù)館的展覽地點(diǎn)也延伸擴(kuò)展到了馬爾蓋特城大街，并舉辦了多次國(guó)際性展覽。

2008年至2011年為特納當(dāng)代美術(shù)館的主體建筑建造時(shí)間，2011年4月16日，特納當(dāng)代美術(shù)館正式開館，并吸引了眾多參觀者前往參觀。該美術(shù)館的選址也富有講究，選址處為當(dāng)代藝術(shù)大師特納常年在馬爾蓋特城海邊觀光的旅社，也就在這里，特納創(chuàng)作出了眾多杰出的畫作作品。

2011年11月11日，英國(guó)女王伊麗莎白二世曾現(xiàn)身特納當(dāng)代美術(shù)館。

2012年，英國(guó)杰出藝術(shù)家翠西·艾敏也曾在特納當(dāng)代美術(shù)館舉辦過展覽。